开发一款预约上门家教习题讲解、错题练习、课本复习等付费家教预约APP，需要关注以下关键模块：

用户注册与登录：支持手机号、邮箱、微信等多种方式登录，确保用户信息的安全性和便捷性。同时，提供用户个人信息管理功能，包括资料修改、密码重置等。

角色划分：根据用户身份，划分为学生、家长、家教老师等角色，并赋予不同的权限和功能。

家教资料展示：家教老师需上传详细的个人资料，包括教育背景、教学经验、擅长科目、教学特色等，以便学生和家长选择合适的家教。

智能搜索与匹配：提供搜索功能，允许学生和家长根据地区、学科、价格、教学经验等条件筛选家教老师。同时，利用智能算法推荐符合学生需求的家教老师。

在线预约：学生和家长可以选择合适的时间和家教老师进行预约，并查看家教老师的课程安排。预约成功后，系统自动生成订单并发送通知给双方。

支付系统：集成安全的在线支付功能，支持微信支付、支付宝等多种支付方式。确保支付过程的安全性和便捷性，同时提供支付记录和发票信息查看功能。

课程管理：家教老师可以上传教学计划、习题讲解、错题练习、课本复习等材料，学生和家长可以实时查看并下载。同时，提供课程提醒功能，确保双方不会错过上课时间。

实时交流：提供实时在线交流平台，方便学生、家长和家教老师之间的沟通。这有助于提高教学效果和学习动力，及时解决学习中的问题。

用户评价：学生和家长可以对家教老师的服务进行评价和反馈，包括教学质量、服务态度等方面。评价信息对其他用户具有参考价值，有助于提升家教老师的服务质量和信誉度。

家教反馈：家教老师也可以对学生的学习情况进行反馈，包括学习进度、作业完成情况等。这有助于学生和家长更好地了解孩子的学习状况，及时调整学习计划。

数据加密：对用户信息进行加密处理，确保用户数据的安全性和隐私性。

隐私政策：制定严格的隐私政策，明确用户信息的收集、使用和保护方式，保障用户的合法权益。

客服支持：提供在线客服支持，解答用户的疑问和问题。对于用户的投诉和建议，及时进行处理和反馈。

广告投放：允许家教老师或培训机构投放广告，增加平台的曝光度和竞争力。同时，提供广告管理功能，确保广告内容的合法性和合规性。

综上所述，开发一款预约上门家教习题讲解、错题练习、课本复习等付费家教预约APP需要关注用户管理、家教信息展示与搜索、预约与支付、课程管理与学习、评价与反馈、安全与隐私保护以及其他功能模块等多个方面。通过精心设计和开发，可以为家长和学生提供一个便捷、高效、安全的家教服务平台。