针对预约宠物美容护理多城市宠物店线上预约多服务项目预约系统APP的开发，以下是对其功能模块的建议：

用户注册与登录：提供用户注册功能，收集用户基本信息如用户名、密码、手机号等，并允许用户通过手机号或用户名密码登录系统。

个人信息管理：允许用户查看和编辑自己的个人信息，包括姓名、联系方式、宠物信息等。

宠物店注册与审核：提供宠物店注册功能，收集宠物店的基本信息如店名、地址、营业时间、服务项目等，并进行审核以确保信息的真实性和准确性。

宠物店信息管理：允许宠物店管理员查看和编辑店铺信息，包括服务项目、价格、优惠活动等。

服务预约：用户可以选择所在城市、宠物店、服务项目、预约时间等信息进行预约。系统应提供实时预约功能，显示可预约的时间段，并防止重复预约。

预约确认与取消：宠物店管理员可以查看用户的预约信息，并进行确认或拒绝操作。用户也可以取消自己的预约。

预约提醒：系统应提供预约提醒功能，包括用户预约前的提醒和宠物店确认预约后的提醒，以确保双方都能及时了解到预约状态。

服务评价：用户可以在完成服务后对宠物店进行评价，包括服务态度、技术水平、环境卫生等方面。评价应支持文字、图片等多种形式。

评价管理：宠物店管理员可以查看用户的评价，并进行回复或管理操作。系统应提供评价筛选和排序功能，以方便宠物店了解用户反馈并改进服务质量。

在线支付：系统应整合支付网关，支持用户在线支付服务费用。支付应支持多种支付方式，如微信支付、支付宝支付等。

支付记录查询：用户可以查看自己的支付记录，包括支付时间、支付金额、支付状态等信息。

城市切换：用户可以在系统中切换所在城市，以查看不同城市的宠物店和服务项目。

城市数据管理：系统应支持多城市数据的管理和同步，确保用户在不同城市之间切换时能够获取到准确和新的信息。

优惠活动管理：宠物店可以发布优惠活动信息，如打折促销、满减活动等。用户可以在系统中查看并参与这些优惠活动。

客服支持：系统应提供客服支持功能，包括在线客服咨询、电话客服等。用户可以在遇到问题时及时获得帮助和解答。

数据分析与统计：系统应提供数据分析与统计功能，以收集和分析用户行为数据、预约数据等。这些数据可以帮助宠物店了解用户需求和市场趋势，从而制定更合理的营销策略和服务计划。

综上所述，预约宠物美容护理多城市宠物店线上预约多服务项目预约系统APP的开发应涵盖用户管理、宠物店管理、预约管理、服务评价、支付管理、多城市支持以及其他功能模块。这些模块共同构成了系统的核心功能和服务体系，为用户提供便捷、高效、安全的宠物美容护理预约服务。