在开发一对一辅导教学付费教育知识付费系统小程序APP或网站时，关键模块的设计与开发至关重要。以下是一些核心的关键模块：

注册与登录：提供多种注册方式，如手机号、微信、QQ等，简化用户注册流程。同时，支持用户快速登录，并确保用户信息安全。

个人信息管理：允许用户编辑个人信息，包括头像、昵称、简介等，并提供学习进度、购买记录等信息的查看和管理功能。

权限分级：针对教师、学生和管理员等不同角色，设置不同的权限，以确保系统的安全性和稳定性。

课程发布与管理：提供教师入驻和课程发布功能，审核并展示优质内容。同时，支持课程分类、搜索、排序等功能，方便用户快速找到感兴趣的课程。

课程内容展示：以图文、视频、音频等多种形式展示课程内容，包括课程封面、名称、价格、介绍等。

试看与购买：提供试看功能，让用户在购买前可先体验课程内容。同时，支持多种支付方式，确保交易的安全便捷。

支付接口接入：集成支付宝、微信支付等主流支付方式，确保用户能够顺利支付。

支付参数处理与回调通知：在支付页面进行支付操作时，需要处理支付参数，并接收支付回调通知，以更新用户的支付状态。

评论与问答：设立课程评论区，允许用户发表学习心得、提问或与其他学习者交流。同时，提供问答功能，解答用户在学习过程中遇到的问题。

学习社群：允许用户加入感兴趣的社群，与志同道合的学习者一起交流、学习。社群内可分享学习资料、组织学习活动。

打卡与激励：设立学习打卡功能，鼓励用户坚持学习。同时，可以引入积分兑换、课程折扣等激励措施，提升用户留存。

用户行为分析：追踪用户行为和内容表现，帮助平台进行优化。可以通过集成第三方数据分析工具或自定义埋点来实现。

销售数据分析：追踪课程销售数据，分析课程的受欢迎程度和销售趋势，为平台运营提供决策支持。

前端开发：小程序前端主要通过微信小程序框架开发，使用WXML、WXSS等微信特有的技术栈。前端需要保证界面简洁、流畅，符合用户的学习习惯。

后端开发：后端主要使用Node.js、Java、Python等开发语言，实现用户数据的管理、支付接口的接入、学习数据的记录和分析等功能。数据库则推荐使用MySQL或MongoDB，方便数据的管理和查询。

数据加密与传输安全：对用户密码等敏感信息进行加密存储和传输，防止数据泄露。同时，确保支付过程的安全性，防止支付信息被窃取或篡改。

优惠券与拼团活动：提供优惠券和拼团活动等功能，降低用户的学习成本，提升课程的销售量。

推广返佣：鼓励用户通过分享课程或邀请新用户来赚取佣金，从而带动平台用户的增长。

综上所述，一对一辅导教学付费教育知识付费系统小程序APP或网站的开发需要关注用户管理、课程管理、支付管理、互动管理、数据分析、技术实现与安全保障以及营销工具等多个关键模块。通过全面、细致的功能设计和开发，可以为用户提供便捷、高效、安全的学习体验。