针对课程付费、讲师入驻、课题解答、一对一知识讲解的线上付费教育APP开发，其关键模块可以设计如下：

注册与登录：支持用户通过手机号、邮箱、第三方社交账号（如微信、QQ等）进行注册和登录，简化注册流程，确保用户信息安全。

个人信息管理：用户可以在个人中心管理自己的信息，包括修改个人资料、设置头像、绑定社交账号等，并查看学习记录、课程购买记录和个人积分等。

用户分组与权限管理：对不同类型的用户（如学生、讲师、管理员）进行分组，并分配不同的权限，确保平台的安全和有序运营。

课程分类与搜索：提供课程分类功能，帮助用户快速找到自己感兴趣的课程；同时，设置强大的搜索功能，让用户能够通过关键词快速找到所需课程。

课程详情页：展示课程简介、讲师介绍、课程大纲、用户评价等信息，帮助用户全面了解课程。

讲师入驻与课程发布：提供讲师入驻功能，审核讲师资质并允许其发布课程。讲师可以管理自己的店铺，包括上传课程、设置价格、查看订单等。

试看与购买：对于部分课程，可以设置试看时间，让学生在试看后决定是否购买。购买时，APP需要提供安全、便捷的支付功能，支持多种支付方式（如支付宝、微信支付、信用卡等）。

在线授课与直播：支持讲师进行实时视频直播授课，学生可以实时在线观看。APP应提供多种直播形式（如一对一、一对多、小班课、大班课等），以及互动工具（如实时聊天、举手发言、在线问答等），以增强课堂互动性。

作业与考试：讲师可以在线布置作业和考试，学生完成后上传提交，讲师在线批改并反馈成绩和评语。系统可自动统计考试成绩，生成详细的成绩报告。

课题解答与一对一知识讲解：学生可以通过APP预约讲师的辅导时间，进行一对一的课题解答和知识讲解。APP可以记录每次答疑的详细情况，包括问题、解答和解决方案等，方便学生随时回顾和巩固。

讨论区与社区：为用户提供交流学习心得、解答疑问的平台，增强学习的互动性和趣味性。

分享功能：鼓励学生将学习成果和心得分享到社交媒体上，以吸引更多的潜在用户。同时，可以设置积分系统或会员制度，鼓励学生分享并获取相应的奖励或优惠。

学习数据统计：帮助用户和教师了解学习情况。用户可以查看学习时长、完成课程数量、考试成绩等数据；教师可以查看学生的学习进度和成绩，以便更好地调整教学策略。

用户行为分析：追踪用户行为和内容表现，帮助平台进行优化。可以通过集成第三方数据分析工具或自定义埋点来实现。

内容推荐系统：根据用户的学习历史、兴趣偏好等信息，为用户推荐合适的课程和学习资源。可以引入机器学习算法，不断优化推荐效果，提升用户体验。

数据库管理：设计合理的数据库架构，包括用户信息、课程信息、学习记录等数据的存储和管理。采用高性能的数据库系统，确保数据的快速查询和更新。

数据加密：对用户密码等敏感信息进行加密存储和传输，防止数据泄露。

数据备份与恢复：定期进行数据备份，并提供数据恢复功能，以防止数据丢失和损坏。

综上所述，这些关键模块共同构成了一个高效、便捷、用户友好的线上付费教育APP。在实际开发过程中，平台应根据自身特点和用户需求进行灵活配置和优化。