在开发一个集知识付费、线上付费学习、作业批改、导师入驻以及多科目选择于一体的学习APP时，关键模块的设计至关重要。以下是对这些关键模块的详细分析：

注册与登录：提供多种注册方式，如手机号、邮箱、社交媒体账号（微信、QQ等），简化用户注册流程。同时，支持用户快速登录，确保用户信息安全。

个人信息管理：允许用户编辑个人信息，包括头像、昵称、简介等，并提供学习进度、购买记录、作业提交与批改记录等信息的查看和管理功能。

课程展示：以图文、视频等多种形式展示课程信息，包括课程封面、名称、价格、介绍、教师信息等。提供多种搜索方式，如课程名称、分类、价格、教师等，方便用户快速找到感兴趣的课程。

多科目选择：设立清晰的科目分类系统，涵盖数学、科学、艺术、语言等多个领域，满足不同用户的学习需求。

试看功能：提供课程试看功能，让用户在购买前可先体验课程内容，提高用户购买意愿。

支付功能：支持多种支付方式，如支付宝、微信支付等，确保交易的安全便捷。在支付页面进行支付操作时，需要集成相应的支付接口，并处理支付参数和回调通知。

交易记录：记录用户的购买历史、支付记录等信息，方便用户随时查看和管理。

作业提交：允许学生上传作业照片或文件，提交给指定的导师进行批改。

作业批改：导师可以在线批改作业，提供详细的批改意见和分数。批改结果可以即时反馈给学生，帮助学生及时纠正错误。

批改记录：记录每次作业的提交时间、批改时间、批改意见和分数等信息，方便学生和导师随时查看和管理。

导师入驻：提供导师入驻功能，允许符合条件的教师或专家申请入驻平台，成为平台的导师。入驻申请需要经过平台审核，确保导师的资质和教学质量。

导师信息管理：允许导师编辑个人信息，包括头像、昵称、简介、教学领域等，并提供课程发布、作业批改等功能的权限管理。

学生学习情况查看：导师可以查看所教学生的作业提交情况、学习进度等信息，以便提供针对性的教学服务。

用户行为分析：用于追踪用户行为和内容表现，帮助平台进行优化。可以通过集成第三方数据分析工具或自定义埋点来实现。

内容推荐：根据用户的学习历史、兴趣偏好等信息，为用户推荐合适的课程和学习资源。可以引入机器学习算法，不断优化推荐效果，提升用户体验。

前端框架选择：使用现代的框架如React或Vue.js来构建直观、响应迅速的用户界面。

数据库管理：设计合理的数据库架构，包括用户信息、课程信息、学习记录、作业批改记录等数据的存储和管理。采用高性能的数据库系统，确保数据的快速查询和更新。

数据加密与安全：对用户密码等敏感信息进行加密存储和传输，防止数据泄露。同时，加强平台的网络安全防护，确保用户数据的安全。

综上所述，开发一个集知识付费、线上付费学习、作业批改、导师入驻以及多科目选择于一体的学习APP需要关注用户管理、课程与科目管理、支付与交易、作业批改、导师入驻与管理、数据分析与优化以及技术实现与安全保障等多个关键模块。通过全面、细致的功能设计和开发，可以为用户提供便捷、高效、安全的学习体验。