在开发线上讲师一对一付费教学线上学习教育课程指导小程序APP时，需要关注多个功能模块以确保其功能完善和用户体验良好。以下是一些核心的功能模块：

用户管理模块：

注册与登录：提供手机号、微信、QQ等多种注册方式，简化用户注册流程，并支持用户快速登录，同时确保用户信息安全。

个人信息管理：允许用户编辑个人信息，包括头像、昵称、简介等，并提供学习进度、购买记录等信息的查看和管理功能。

课程管理模块：

课程展示：以图文、视频等多种形式展示课程信息，包括课程封面、名称、价格、介绍等。提供多种搜索方式，如课程名称、分类、价格等，方便用户快速找到感兴趣的课程。

课程购买与支付：支持多种支付方式，如支付宝、微信支付等，确保交易的安全便捷。在支付页面进行支付操作时，需要集成相应的支付接口，并处理支付参数和回调通知。

教师入驻与课程发布：提供教师入驻功能，并允许教师发布课程，平台会对内容进行审核，并展示优质内容。

直播与回放模块：

课程直播：提供直播功能，允许教师进行实时授课，并确保直播技术的稳定性和流畅性。

课程回放：支持课程回放功能，方便用户随时回顾学习内容。

互动与交流模块：

评论区：设立课程评论区，允许用户发表学习心得、提问或与其他学习者交流，提高用户参与度和学习积极性。

聊天室与问答区：提供实时聊天功能，方便用户与教师、其他学习者进行即时沟通。同时设立问答区，解答用户在学习过程中遇到的问题。

学习管理模块：

学习进度跟踪：记录用户的学习轨迹和成绩，提供学习进度管理功能，帮助用户更好地规划和管理自己的学习。

作业提交与评分：支持用户提交作业，并允许教师进行评分和反馈，以提高学习效果。

教师管理模块（后台管理）**：

学生学习情况查看：教师可查看学生的学习情况，包括学习进度、成绩等，以便提供针对性的教学服务。

数据分析模块：

用户行为与内容表现追踪：用于追踪用户行为和内容表现，帮助平台进行优化。可以通过集成第三方数据分析工具或自定义埋点来实现。

安全保障模块：

数据加密与隐私保护：对用户密码等敏感信息进行加密存储和传输，防止数据泄露，确保交易和用户信息的安全性。

综上所述，开发线上讲师一对一付费教学线上学习教育课程指导小程序APP需要综合考虑用户管理、课程管理、直播与回放、互动与交流、学习管理、教师管理（后台管理）、数据分析以及安全保障等多个功能模块。通过全面、细致的功能设计和开发，可以为用户提供便捷、高效、安全的学习体验。